2 進表記

2025年10月17日

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2 進表記

英語表記: Binary Notation

概要

2進表記（Binary Notation）は、基数（ベース）を2とする数の表現方法であり、私たちが日常的に使用する10進表記とは異なり、「0」と「1」のたった2種類の数字（ディジット）のみを用いて数値を表現します。これは、コンピュータの内部回路が電気信号のオン（1）とオフ（0）という二値の状態でのみ情報を処理する構造に由来しています。基数変換（二進数, 十六進数）の学習において、この2進表記は、コンピュータの言語を理解し、人間が扱う10進数との間で数値を正確にやり取りするための、最も基本的な「表記法」として機能します。

詳細解説

表記法の目的と基数変換における位置づけ

この概念が「基数変換（二進数, 十六進数）→ 基本概念と表記 → 表記法」という文脈に位置づけられるのは、2進表記がコンピュータサイエンスにおける全ての数値処理の根幹を担っているからです。コンピュータは物理的に電圧の有無、つまり「電気が流れている（1）」か「流れていない（0）」かしか認識できません。この物理的な制約を論理的に表現するために生まれたのが2進表記なのです。

私たちが10進数で「100」と書くとき、その意味をコンピュータに伝えるためには、まず「100」という概念を「1100100」という2進表記に変換（基数変換）する必要があります。この表記法がなければ、そもそもコンピュータは数値を扱えず、基数変換という行為自体が成り立ちません。

2進表記の構造：位取りの原理

2進表記の理解において最も重要なのは「位取りの原理」です。10進表記では、右から順に $10^0$（1の位）、$10^1$（10の位）、$10^2$（100の位）と、基数である10のべき乗で重み（Weight）が決まります。

一方、2進表記では、基数が2であるため、右から順に $2^0$（1の位）、$2^1$（2の位）、$2^2$（4の位）、$2^3$（8の位）というように、2のべき乗で重みが決まります。この重みに、その位に置かれた数字（0または1）を掛けて合計することで、元の10進数に戻すことができます。

例えば、「1011」という2進表記を考えてみましょう。

| 位 | $2^3$ (8の位) | $2^2$ (4の位) | $2^1$ (2の位) | $2^0$ (1の位) |
|—|—|—|—|—|
| 2進数 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 貢献度 | $1 \times 8 = 8$ | $0 \times 4 = 0$ | $1 \times 2 = 2$ | $1 \times 1 = 1$ |

合計は $8 + 0 + 2 + 1 = 11$ となり、「1011」は10進数の11を表していることがわかります。このように、2進表記はたった2つの記号で無限の数値を表現できる、非常に洗練された方法なのです。特に、この最小単位である「0」または「1」の情報を「ビット（bit）」と呼ぶことも、基本概念としてぜひ覚えておきたいポイントです。

0と1の持つ意味の深さ

2進表記は単に数値を表すだけでなく、論理演算（ブール代数）の基礎ともなっています。「1」は真（True）、「0」は偽（False）を意味し、コンピュータが行う全ての判断や処理は、この二値の組み合わせによって実現されています。私たちが普段意識しないだけで、コンピュータ内部では膨大な数の「0と1のダンス」が繰り広げられていると考えると、なんだかワクワクしてきませんか。この単純な表記法が、現代社会の複雑なデジタル技術を支えているというのは、本当に驚くべき事実です。

具体例・活用シーン

具体例：データの最小単位の表記

私たちがスマートフォンで撮影した写真や、作成したドキュメントは、全て2進表記に変換されて保存されています。例えば、ある写真の色の情報が「R: 128, G: 64, B: 32」だったとします。コンピュータはこれをそのまま扱わず、以下のように2進表記に直して処理します。

128 → 10000000
64 → 01000000
32 → 00100000

このように、全てのデータが「0」と「1」の羅列として表現されるのが2進表記の活用シーンです。

アナロジー：暗号化された部屋の鍵

2進表記を理解するための具体的なアナロジーとして、「8つのスイッチを持つ部屋の鍵」を想像してみてください。

あなたは、8つのスイッチが並んだ操作盤の前に立っています。このスイッチは、それぞれに重みが割り当てられています。右端から順に「1グラム」「2グラム」「4グラム」「8グラム」…と、倍々で重さが増していきます。これは、2進表記の位の重み $2^0, 2^1, 2^2, …$ に対応しています。

この部屋に入るには、「合計で13グラム」の重さになるようにスイッチをON（1）にする必要があります。

まず、一番重いスイッチから考えます。128グラム、64グラム、32グラム、16グラムは13グラムを超えてしまうので全てOFF（0）です。
8グラムのスイッチはON（1）にします。（残り $13 – 8 = 5$ グラム）
4グラムのスイッチはON（1）にします。（残り $5 – 4 = 1$ グラム）
2グラムのスイッチはOFF（0）にします。（残り 1 グラム）
1グラムのスイッチはON（1）にします。（残り 0 グラム）

結果、スイッチの状態は「…00001101」となります。この「1」と「0」の並びこそが、10進数の13を表す2進表記なのです。

この物語のように、2進表記は、特定の「重み」を持つ要素をON/OFFすることで、目的の数値を正確に表現するシステムです。基数変換の際も、このスイッチのON/OFFを決定する作業、すなわち「どの2のべき乗の位が必要か」を判断している、と考えると非常に分かりやすいのではないでしょうか。

資格試験向けチェックポイント

2進表記は、ITパスポート試験、基本情報技術者試験、応用情報技術者試験のいずれにおいても、基数変換の基礎として出題頻度が非常に高い分野です。特に「基本概念と表記」の理解は、その後の計算問題に直結します。

2進数から10進数への変換（必須）：
- 与えられた2進数の各桁に $2^n$ の重みを掛け、合計する計算パターンは必ずマスターしてください。特に、小数点以下の2進表記（例：0.101）の変換方法も重要です（負のべき乗 $2^{-1}, 2^{-2}, …$ を使用します）。
ビットとバイトの定義：
- 2進表記の1桁をビット（bit）と呼び、8ビットが1バイト（Byte）であることを確実に覚えましょう。データの容量計算の基本です。
16進表記との関係：
- 2進表記4桁（4ビット）が、16進表記1桁に相当するという関係性を理解すること。これは、長い2進数の羅列を人間が読みやすくするための「表記法」の応用であり、基数変換の効率化に役立ちます。例：1111 (2) = F (16)。
負の数の表記（補数）：
- 基本情報技術者試験以上では、2進表記で負の数を扱う際の「2の補数」の概念が出題されます。これは、コンピュータが引き算を足し算として処理するための表記法であり、計算機アーキテクチャの基本概念として重要です。
論理演算の基礎：
- 2進表記の「0」と「1」を用いたAND、OR、NOT、XORといった論理演算の基本も、デジタル回路の理解として頻出します。