NOR（NOR: ノア）

2025年10月18日

NOR（NOR: ノア）

英語表記: NOR

概要

NOR（ノア）は、基本的な論理演算であるOR（論理和）とNOT（否定）を組み合わせた「複合演算」の一つです。これは、入力されたすべての条件が「偽」（0）である場合に限り、出力が「真」（1）となり、それ以外の入力パターンでは必ず「偽」（0）となる性質を持ちます。論理演算（AND, OR, NOT, XOR）の基本形から派生した機能であるため、当カテゴリーでは「複合演算と派生」という位置づけがされています。

NORの動作は、ORの真理値表の結果をちょうど反転させたものだと考えると非常に分かりやすいです。つまり、ORが「一つでも真があれば真」であるのに対し、NORは「一つでも真があれば偽」となる、非常に厳格なルールを持つ演算なのです。

詳細解説

複合演算としてのNORの位置づけ

NORは、基本的な論理演算であるORとNOTを直列に接続した構造を持つことから、まさに「複合演算と派生」の代表例と言えます。OR回路の出力（論理和の結果）を、そのままNOT回路（インバータ）に入力することで、その結果を反転させる仕組みです。

| 入力 A | 入力 B | OR (A+B) | NOR (A+B) の否定 |
| :—-: | :—-: | :——: | :————-: |
| 0 (偽) | 0 (偽) | 0 (偽) | 1 (真) |
| 0 (偽) | 1 (真) | 1 (真) | 0 (偽) |
| 1 (真) | 0 (偽) | 1 (真) | 0 (偽) |
| 1 (真) | 1 (真) | 1 (真) | 0 (偽) |

この真理値表を見ると、ORの出力が1になる（条件が満たされる）場合、NORの出力はすべて0に反転されていることが確認できます。唯一、ORの出力が0になる「両方とも偽（0, 0）」のパターンでのみ、NORは1を出力します。

万能ゲートとしての重要性

NORが複合演算の分野で特に重要視される最大の理由は、「万能ゲート（Universal Gate）」としての特性を持っている点です。万能ゲートとは、そのゲート（NORまたはNAND）だけを複数組み合わせることで、論理演算の基本要素であるAND、OR、NOTのすべてを構成できる能力を指します。

これは設計者にとって非常に画期的なことです。なぜなら、回路基板上に様々な種類のゲートチップを用意する必要がなく、NORゲート（またはNANDゲート）だけを大量に用意すれば、どんな複雑な論理回路でも実現できるからです。これは、複合演算が基本演算を「派生」させることを可能にする、強力な証明でもあります。

例えば、NORゲートのみを使ってNOTを構成するのは非常に簡単で、入力端子を両方とも一つの入力信号に接続するだけで実現できます。さらに、NORゲートを複数組み合わせてANDやORを構成する手法が確立されているため、電子回路の設計においては、部品の統一化やコストダウンの観点から、NORやNANDが積極的に利用されています。私は、たった一つのシンプルなゲートで、すべての複雑な論理を組み立てられるという事実に、いつも感銘を受けています。

論理回路における役割

NORは、特に「条件が一つも満たされないこと」を検出したい場合に非常に有効です。例えば、複数のエラー信号を監視するシステムにおいて、すべてのエラー信号が「オフ（0）」であることを確認したい場合、NORゲートを使うと、すべてのエラーが解消されたときだけ「正常（1）」を出力するように設計できます。この「否定の論理和」としての機能は、安全装置や監視システムにおいて重要な役割を果たしています。

また、NORとNANDは、ド・モルガンの法則と深く関連しています。ド・モルガンの法則は、論理演算における等価性を証明するもので、例えば「AとBのNOR」は「Aの否定とBの否定のAND」と等しい、という関係が成り立ちます。この法則を理解することで、NORという複合演算を、別の基本演算の組み合わせとして捉え直すことができ、回路の簡略化や分析に役立つのです。

具体例・活用シーン

1. 厳格なセキュリティルームの解錠

NORの動作を理解するための、具体的なメタファーを考えてみましょう。NORは「非常に厳格なセキュリティルームの解錠システム」に例えられます。

このセキュリティルームは、AとB、二つのセンサーで監視されています。

入力 A / 入力 B (センサー): 侵入者がいる場合は「1」、いない場合は「0」。
出力 (解錠信号): 扉が開く場合は「1」、開かない場合は「0」。

このシステムがNOR論理で動いている場合、扉が開く（出力1）ための条件はただ一つ、「Aセンサーも0、Bセンサーも0」であることです。つまり、「AさんもBさんも、誰も侵入していない」という状態です。

もしAさんが侵入した（A=1）場合、扉は開きません（出力0）。Bさんが侵入した（B=1）場合も同様に開きません。二人とも侵入した場合はもちろん開きません。

NORは、OR（誰か来たら開く）の正反対で、「誰も来ないこと」という非常に限定的かつ厳しい条件が満たされたときに初めて機能する、と考えると、その排他的な性質がよく理解できますね。この厳しさが、複合演算としてのNORの魅力です。

2. 半導体設計における標準化

前述した万能ゲートとしての特性により、実際の半導体（LSIやIC）の設計・製造現場では、NORゲート（およびNANDゲート）が基本部品として極めて多用されます。これにより、設計者は異なる種類のゲート部品を管理する手間を省き、製造工程もシンプルに保つことができます。複合演算が基本演算を置き換えることで、効率化を実現している典型例です。

3. マイクロプロセッサの内部回路

現代のマイクロプロセッサやメモリ回路の内部では、数え切れないほどの論理ゲートが組み合わされていますが、その最小単位の多くは、NORまたはNANDで構成されています。特にフリップフロップ（記憶素子）などの基本的な構成要素は、NORゲートやNANDゲートを組み合わせて作られることが多く、デジタル回路の基礎を支える重要な複合演算です。

資格試験向けチェックポイント

NORは、ITパスポート試験（IP）から応用情報技術者試験（AP）に至るまで、論理回路の基礎知識として頻出します。特に複合演算の文脈での出題パターンを把握しておきましょう。

真理値表の完全理解:
- NORは「0, 0」の時だけ「1」を出力することを確実に暗記してください。他の基本演算（AND, OR, XOR）の真理値表と混同しないように注意が必要です。これはIPやFE（基本情報技術者試験）で最も基本的な知識として問われます。
万能ゲート（Universal Gate）としての認識:
- NORとNANDの二つが万能ゲートであることを覚えておきましょう。なぜ万能なのか（他のすべての論理を構成できるから）という理由も含めて理解していると、応用的な問題に対応できます。FEやAPでは、NORのみを使ってAND回路を構成する図を選択させる問題が出題されることがあります。
ド・モルガンの法則との関連性:
- NOR演算は、入力AとBの否定のAND演算と等価である（$\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$）というド・モルガンの法則の関係は、回路の簡略化や論理式の変換問題で必須の知識となります。複合演算の理解を深めるためにも、この法則は欠かせません。
複合演算としての位置づけの把握:
- NORがORとNOTの組み合わせであること、つまり基本的な論理演算から「派生」したものであるという、当記事の分類（複合演算と派生）を意識して学習すると、出題者の意図をより深く理解できます。