テープソート

2025年10月20日

テープソート

英語表記: Tape Sort

概要

テープソートは、アルゴリズムと計算量の分野において、特にソートアルゴリズムの中でも外部ソートに分類される、大量のデータを効率的に並べ替えるための手法です。これは、主記憶（メインメモリ）に収まりきらない巨大なデータセットを扱う際に、磁気テープなどの外部記憶装置を利用して並べ替えを行うことを目的としています。その名前が示す通り、磁気テープの特性（順次アクセス）を最大限に活かし、データの読み書き回数（I/Oコスト）を最小限に抑えるように設計されている点が最大の特徴であり、外部ソートの歴史において非常に重要な役割を果たしました。

詳細解説

外部ソートの文脈におけるテープソートの役割

私たちIT技術者が日常的に扱うデータ量が爆発的に増加する中で、ソートアルゴリズムの選択は非常に重要です。クイックソートやヒープソートといった一般的な内部ソートは、データが全てメインメモリに格納されていることを前提とします。しかし、数テラバイトを超えるような巨大なファイルをソートする場合、メモリだけでは処理しきれません。

ここで登場するのが、外部ソートという概念です。外部ソートの性能を決定づけるのは、CPUの計算速度ではなく、いかに効率的に外部記憶装置（HDD、SSD、そしてかつては磁気テープ）との間でデータをやり取りするか、すなわちI/Oコストです。テープソートは、このI/Oコストを最小化するために設計された、外部ソートの古典的かつ代表的なアルゴリズムです。

テープソートの設計思想は、磁気テープという「順次アクセス」（頭から順番にしか読み書きできない）という強い制約を逆手に取り、データの読み書きを系統立てて行うことにあります。この工夫こそが、外部ソートの文脈において計算量（I/O回数）を最適化するための重要なポイントとなります。

動作原理：二つのフェーズ

テープソートの処理は、大きく分けて「ラン生成フェーズ」と「マージフェーズ」の二段階で進行します。これは、データ全体を少しずつソートし、それを徐々に統合していくという、非常に論理的な手順を踏んでいます。

ラン生成フェーズ（初期ソート）:
- まず、外部記憶から、メインメモリに収まる最大量（メモリ容量によって決まります）のデータを読み込みます。
- このメモリ上のデータに対して、高速な内部ソート（例えば、クイックソートやヒープソート）を適用し、完全にソートされたブロックを作成します。このソート済みブロックを「ラン（Run）」と呼びます。
- このランを、複数の外部記憶装置（磁気テープ）に順番に書き出していきます。
- この工程を、元のデータが尽きるまで繰り返すことで、巨大なデータセットをソート済みの小さなランの集まりに分割します。
マージフェーズ（併合）:
- 次に、生成されたランを統合し、より大きなソート済みランを作成していきます。これがテープソートの核心です。
- 複数のテープ装置（例えば$k$本）から、それぞれのランの先頭データを同時に読み込みます。
- それらを比較し、最小の値を持つレコードを新しい出力テープに書き出します。
- この操作を繰り返すことで、$k$本のランを一つに統合した、大規模なソート済みランが生成されます。これを「$k$-wayマージ」と呼びます。
- このマージ操作を繰り返し行うことで、ランのサイズは指数関数的に大きくなり、最終的にはすべてのランが一つに統合され、データ全体が完全にソートされます。

k-wayマージによるI/O効率化

テープソートの優れた点は、多方向マージ（$k$-wayマージ）にあります。もし$k$本のテープ装置を利用できるならば、マージ処理のステージ数（I/Oを伴う統合の回数）を大幅に削減できます。ステージ数が減るということは、データ全体を読み書きする総回数が減ることを意味し、結果として処理時間（I/Oコスト）が劇的に短縮されるのです。これは、外部ソート設計における最も重要な最適化ポイントだと言えるでしょう。

具体例・活用シーン

アナロジー：巨大な図書館の蔵書整理

テープソートがどのように機能するかを理解するために、ある巨大な図書館の蔵書を、本のタイトル順に整理する作業を想像してみましょう。ただし、作業員（CPU）が一度に運べる本の量は非常に限られており、作業台（メインメモリ）も小さく、全ての蔵書を一度に処理することはできません。

道具立て:
* 蔵書（データ）: 数十万冊。
* 作業台（メインメモリ）: 100冊しか置けない。
* 運搬用リール台車（磁気テープ装置）: 4台。台車は前から順番にしか本を出し入れできません。

作業の流れ（テープソートの適用）:

ラン生成:
- 作業員は書庫から100冊の本を作業台に運び、タイトル順に完璧に並べ替えます（内部ソート）。
- この並べ替えた100冊の束（ラン）を、台車Aと台車Bに交互に積み込んでいきます。
- 全ての蔵書が、ソート済みの小さな束に分割され、台車に分散されます。
マージ（4-wayマージの場合）:
- ここで、作業員は4台の台車（A, B, C, D）を使えることになります。
- 台車A, B, C, Dのそれぞれの先頭にあるラン（ソート済みの束）を読み込みます。
- 4つの束の先頭にある本を比較し、「最もタイトルの早い本」を新しい台車Eに運びます。
- これを繰り返すことで、4つの小さなソート済みランが、一つの中規模なソート済みランとして台車Eに統合されます。