2 進→8 進

2025年10月17日

2 進→8 進

英語表記: Binary to Octal

概要

二進数（バイナリ）で表現された数値を、八進数（オクタル）に変換する基数変換手法です。二進数と八進数の間には、$2^3 = 8$ という非常に密接な関係があるため、二進数の桁を右から3桁ずつ区切って対応させるだけで、計算なしに素早く変換できる「ショートカット技法」として確立されています。

この変換は、基数変換（二進数, 十六進数）のカテゴリの中でも、特に「2 進⇔16 進のショートカット」と同じく、2のべき乗の関係を利用したグループ化の原理を理解するために不可欠な要素です。現代のITシステムでは十六進数が主流ですが、この八進数への変換を学ぶことで、基数変換の効率的なメカニズムを深く理解することができます。

詳細解説

変換の原理：3ビットの魔法

2進数から8進数への変換がショートカットとして成立する最大の理由は、3ビットが表現できる情報の範囲が、ちょうど8進数の1桁で表現できる範囲（0から7）と完全に一致する点にあります。

2進数3桁の最大値は $111_{(2)}$ であり、これは10進数で $4+2+1=7$ です。
8進数の1桁で表現できるのは、0から7までの8種類の値です。

この $2^3=8$ の関係性こそが、私たちが「2 進⇔16 進のショートカット」の文脈で八進数変換を学ぶ理由です。十六進数への変換では $2^4=16$ の関係を利用して4ビットをグループ化しましたが、八進数ではその簡略版として3ビットをグループ化します。原理は全く同じで、非常に美しい数学的な構造に基づいているのです。

変換の手順と構成要素

具体的な変換は、以下の簡単なステップで完了します。これは、複雑な除算や乗算を必要とする10進数への変換と比べると、驚くほど手軽です。

右からのグループ化（3桁区切り）： 変換したい二進数の文字列を、一番右（最下位ビット）から数えて3桁ずつ区切ります。
ゼロ埋め（パディング）： 一番左端のグループが3桁に満たない場合、その左側に0を加えて（パディングして）3桁にします。
各グループの変換： 3桁の各グループが表す値を、そのまま8進数の1桁として読み替えます。この際、各ビットの重み（左から4, 2, 1）を意識すると素早く計算できます。

例えば、「110101101」という二進数を変換する場合、まず「110」「101」「101」と区切ります。
* 110 は $4+2+0=6$
* 101 は $4+0+1=5$
* 101 は $4+0+1=5$
結果として $655_{(8)}$ となります。

もし「11011010」のように桁数が3の倍数でない場合は、まず右から区切ると「11」「011」「010」となります。左端の「11」は2桁なので、「011」とゼロ埋めします。
* 011 は $0+2+1=3$
* 011 は $0+2+1=3$
* 010 は $0+2+0=2$
結果として $332_{(8)}$ となります。

ショートカットとしての重要性

なぜ八進数は、現代ITで主要な十六進数と並んで「ショートカット」の文脈で教えられるのでしょうか。それは、基数変換の概念を最もシンプルかつ安全に学べるからです。3ビットという少ない桁数で変換の仕組みを習得すれば、その応用として4ビットを使う十六進数への変換も容易に理解できます。

また、UNIX/Linuxシステムにおけるファイルパーミッション（アクセス権）の設定では、今でも八進数が広く使われています。「rwx r-x r–」のような表記を数値化する際、3ビット（4=r, 2=w, 1=x）のグループ化が直感的に役立つのです。このように、八進数変換は、単なる試験対策を超えて、ITの歴史的背景や実務の基礎を支える重要な技法であると私は感じています。

具体例・活用シーン

1. 3人1組のチーム分け（メタファー）

二進数から八進数への変換は、長い二進数の列を、「3人1組のチーム」に分ける作業に例えることができます。

想像してみてください。あなたは運動会の先生です。グラウンドには、長い列になって並んだ生徒たち（ビット）がいます。この生徒全員の数を数えるのは大変です（10進数変換）。そこで、あなたは「3人ずつ組になって！」と指示を出します。

生徒たちは右端から3人ずつチームを作ります。もし最後のチームが3人に満たなくても、仮想の生徒（0）を加えて必ず3人組にします。そして、各チームは、そのチーム内の構成（1が立っている生徒、0が座っている生徒）に応じて、0から7までの番号札（8進数）を受け取ります。

チーム構成が「111」なら番号札は「7」
チーム構成が「001」なら番号札は「1」

このように、長い列を一気に数えるのではなく、短いチームに分割し、チームごとの番号札を順番に並べるだけで、全体の数が一瞬で把握できる。これが「2 進→8 進」のショートカットの仕組みです。この「チーム分け」の効率こそが、基数変換の「ショートカット」たる所以です。

2. ファイルパーミッションの読み取り

八進数は、特にUNIX系OSのファイル管理において現在も現役で使われています。

例えば、あるファイルのアクセス権が $ chmod 640 file.txt と設定されていたとします。この「640」を二進数で理解する際に、2進→8進の知識が役立ちます。

6 ($110_{(2)}$): 所有者（Owner）の権限。r=1, w=1, x=0。読み書き可能。
4 ($100_{(2)}$): グループ（Group）の権限。r=1, w=0, x=0。読み取り専用。
0 ($000_{(2)}$): その他（Others）の権限。r=0, w=0, x=0。アクセス不可。

もしこの権限設定を二進数で一気に理解しようとすれば、「110100000」という長い文字列を処理する必要がありますが、8進数のおかげで、3桁ずつ区切られた意味（所有者、グループ、その他）を瞬時に把握できるのです。これは「8 進→2 進」の逆変換ですが、この相互変換の容易さこそが、この基数システムが生き残っている理由です。

3. デバッグ時のデータチェック

低レベルなプログラミングやネットワーク設定において、バイナリデータをチェックする際、16進数（4ビット単位）が一般的ですが、メモリダンプや特定のレジスタ値を3ビット単位で確認したいケースも稀に存在します。八進数に変換することで、長いバイナリ文字列を一桁の数値に圧縮できるため、人間が確認する際のミスを減らすのに役立ちます。

資格試験向けチェックポイント

「2 進→8 進」の相互変換は、IT Passport（IP）、基本情報技術者試験（FE）、応用情報技術者試験（AP）のいずれにおいても、基数変換の基礎知識として非常に頻出します。特に、この技法は「2 進⇔16 進」のショートカットとの混同を誘う問題形式で出題されることが多いため、以下の点に注意が必要です。

3桁区切りを徹底する（4桁との差別化）： 最も重要な点は、八進数変換では必ず3桁（3ビット）で区切るというルールを徹底することです。16進数への変換（4桁区切り）と混同させようとする選択肢が必ず用意されますので、「8は$2^3$、16は$2^4$」と、べき乗の関係を指で確認する癖をつけましょう。
「421法」の活用： 3ビットの重み（左から $2^2=4, 2^1=2, 2^0=1$）を覚えることで、変換スピードが格段に向上します。例えば $101_{(2)}$ であれば、4と1が立っているため、すぐに $4+1=5$ と導き出せます。この「421法」は、筆算を行う時間を節約するための強力な武器となります。
ゼロ埋め（パディング）の見落とし防止： 桁数が3の倍数でない場合、左端に0を補う作業（例: $10_{(2)}$ を $010_{(2)}$ にする）を忘れると、計算結果が大きく狂います。試験では、このゼロ埋めを意図的に省略した不正解の選択肢が必ず含まれますので、注意深く確認してください。
出題パターン：
1. 直接変換問題： 特定の二進数を八進数に変換させる（またはその逆）最も基本的なパターン。
2. 原理理解問題： 「八進数への変換で3ビットで区切る理由として正しいものはどれか」など、$2^3=8$ の関係性を問う選択肢問題。これは、私たちが今学んでいる「ショートカット技法の原理」そのものです。
3. 複合問題： 10進数→2進数→8進数のように、複数の基数変換を組み合わせる問題。この場合、2進数への変換が正確であれば、8進数への変換はボーナスポイントのようなものです。