グレイコード

2025年10月22日

グレイコード

英語表記: Gray Code

概要

グレイコード（Gray Code）は、連続する数値間で、変化するビット数が必ず1ビットのみとなるように設計された特殊な二進数符号です。通常の二進数表現（BNR: Binary Number Representation）とは異なり、重み付けがない非加重コードとして知られています。これは、基数変換の一種でありながら、特に物理的な位置検出や誤り検出が必要な場面で、データの信頼性を高めることを目的として利用される、大変興味深い符号化方式なのです。

詳細解説

目的と特性：なぜ1ビット変化が重要なのか

私たちが普段利用している通常の二進数（BNR）は、数値をインクリメント（1増やす）する際に、複数のビットが同時に変化することがあります。例えば、「3」（011）から「4」（100）に変わる瞬間を考えてみてください。このとき、3ビットすべてが同時に反転していますよね。

物理的なシステム、例えば回転エンコーダ（モーターの回転位置をデジタルで読み取る装置）がこの変化を読み取ろうとした場合、すべてのビットが完全に同期して切り替わることは現実には非常に困難です。わずかなタイミングのズレが生じると、「011」と「100」の間で、瞬間的に「000」や「111」のような、本来存在しない中間値（ハザード）を誤って読み取ってしまうリスクが発生します。これはシステムにとって非常に大きな誤りとなります。

グレイコードの最大の目的は、この「ハザード」を排除することにあります。隣接する数値間で必ず1ビットしか変化しないため、読み取りタイミングが多少ずれても、中間値として誤った値（本来の数値から大きく離れた値）を検出することがありません。この特性こそが、グレイコードが信頼性の高い物理インターフェースで重宝される理由です。

動作原理と変換方法

グレイコードは、通常の二進数から排他的論理和（XOR）演算を用いて比較的簡単に生成できます。

【BNRからグレイコードへの変換手順】

最上位ビット（MSB）: BNRの最上位ビットは、グレイコードの最上位ビットとそのまま同じになります。
その他のビット: BNRの隣接するビット同士を排他的論理和（XOR）演算します。その結果が、グレイコードの対応する桁の値となります。

| BNR (B) | 1 | 0 | 1 | 1 | (11) |
| :—: | :-: | :-: | :-: | :-: | :—: |
| XOR | $\downarrow$ | $\oplus$ | $\oplus$ | $\oplus$ | |
| Gray (G) | 1 | 1 | 1 | 0 | (11) |

この例では、BNRの1011（11）は、グレイコードでは1110となります。

タキソノミにおける位置づけ

この概念が「基数変換（二進数, 十六進数） → 補数表現と負数 → その他の補数」という特殊な分類に位置づけられている点について考えてみましょう。グレイコード自体は負数を扱うための「補数」ではありませんが、通常の二進数表現（基数変換の基本）に対する「特殊な符号化形式」として捉えることができます。

私たちが学んでいる基数変換の分野では、単に数値を表現するだけでなく、効率性や信頼性を高めるために様々な工夫が凝らされます。補数表現が負数を扱うための工夫であるならば、グレイコードは「物理的な誤り耐性」を高めるための工夫、つまり「基数変換の技術を応用した特殊な符号」として「その他の補数」のカテゴリに含めることは、広義の意味で理解できるでしょう。これは、通常の数学的な補数（1の補数、2の補数など）とは異なる、情報工学的な分類として捉えるのが適切です。

具体例・活用シーン

1. 回転エンコーダでの利用（実例）

グレイコードが最も頻繁に利用されるのは、前述したように「回転エンコーダ」です。エンコーダは、ロボットアームや工作機械、自動車のステアリングなど、正確な回転角度や位置をデジタル信号に変換するために使われます。

もし回転エンコーダが通常の二進数を使っていたら、回転の境界線付近で読み取りミスが頻発し、機械の動作が不安定になってしまうでしょう。グレイコードを採用することで、どの瞬間を読み取っても、現在の角度に近い正確な値（せいぜい1ビット分の誤差）しか出力されないため、システム全体の信頼性が格段に向上します。

2. アナロジー：慎重な階段の上り下り

グレイコードの特性を理解するための良いアナロジーは、「夜間の階段の上り下り」です。

あなたは夜中に暗い階段を上り下りしていると想像してください。もし階段の段差（ビット）が、一度に複数段（複数ビット）変わるとしたら、非常に危険です。例えば、3段目から4段目に上がるときに、足元が「3」から一瞬で「0」や「7」のような、大きく異なる段だと誤認したら、転倒してしまいます。

グレイコードの考え方は、「常に一段ずつしか踏み替えない」というルールに相当します。

3段目（011）から4段目（100）へ行くとき、BNRでは3ビット全てを同時に変えなければなりません。これは暗闇で同時に3つの足場を探すようなものです。
グレイコードでは、3（010）から4（110）へ行くとき、真ん中のビットだけを「1」に変える（010 → 110）。つまり、足元を一段だけそっと踏み替えるイメージです。

これにより、たとえ暗闇（読み取りのタイミングのズレ）があっても、次に踏むべき段（次の値）と、現在いる段（現在の値）のどちらかしか読み取れないため、大きく間違った場所（ハザード）に行ってしまう心配がなくなるのです。これは、デジタルシステムにおける「安全設計」の基本原則を体現していると言えるでしょう。

3. ハノイの塔の解法

意外な応用例として、有名なパズル「ハノイの塔」の解法手順をグレイコードで表現できることが知られています。グレイコードの特性である「1ビットのみの変化」は、パズルにおける「一度に1枚の円盤しか動かせない」というルールと非常に良く対応しており、解法のアルゴリズム設計にも応用されています。

資格試験向けチェックポイント

グレイコードは、基本情報技術者試験や応用情報技術者試験の午前問題で、計算問題や特性知識として出題されることがあります。ITパスポートでは知識問題として出題される可能性がありますが、計算は稀です。

1. 定義と特性（最重要）

出題パターン: 「連続する数値間で、変化するビット数が必ず1ビットとなる符号化方式は何か？」と問われたら、即座に「グレイコード」と答えられるようにしてください。
目的: 物理的な位置検出装置（エンコーダ）における読み取り誤差（ハザード）を防ぐために使用されることを覚えておきましょう。これが、グレイコードの存在意義です。

2. BNRとの変換計算

出題パターン: 特定のBNR（例: 4ビットの1101）をグレイコードに変換する問題、またはその逆の変換を問う問題が出題されます。
対策: BNRからグレイコードへの変換（XOR演算）の手順を確実にマスターしてください。特に、最上位ビットはそのまま、隣接ビット同士をXORするというルールを忘れずに適用しましょう。
逆変換（グレイコードからBNR）: BNRのMSBはグレイコードと同じ。それ以降のビットは、グレイコードのその桁の値と、既に求めたBNRの直前の桁の値とをXORすることで得られます。この逆の手順も理解しておくと完璧です。

3. タキソノミとの関連付けの理解

試験対策上の注意点: グレイコードは「補数」ではありませんが、試験で「基数変換」や「符号化方式」の選択肢として登場した場合は、通常の二進数とは異なる特殊な符号であることを理解しておきましょう。この符号は、負数の表現（補数表現）とは目的が異なるものの、デジタルシステムの信頼性を高めるという点で、情報表現技術の一つとして重要視されています。

4. 具体的な数値例の確認

| 10進数 | BNR | グレイコード |
| :—: | :—: | :—: |
| 0 | 000 | 000 |
| 1 | 001 | 001 | (1ビット変化) |
| 2 | 010 | 011 | (1ビット変化) |
| 3 | 011 | 010 | (1ビット変化) |
| 4 | 100 | 110 | (1ビット変化) |

特に「3から4への変化」をBNR（011→100）とグレイコード（010→110）で比較し、グレイコードがいかに優れているかを視覚的に確認しておくと、記憶に残りやすいです。