XNOR（エックスノア）

2025年10月19日

XNOR（エックスノア）

英語表記: XNOR

概要

XNOR（エックスノア）ゲートは、「論理回路とゲート」の分類において、基本的なゲート（AND, OR, NOT）の組み合わせから生まれた「派生ゲート」の一つです。これは、排他的論理和（XOR）の出力を反転（否定）させた論理演算を行うゲートであり、入力される二つの値が「一致しているとき」にのみ、真（1）を出力するという非常に明確な特性を持っています。この特性から、XNORゲートはデジタル回路において、二つの信号やデータビットが等しいかどうかを判定する「比較器」として頻繁に利用されています。

詳細解説

派生ゲートとしての位置づけと目的

XNORゲートは、階層構造でいう「論理回路とゲート」の基本要素でありながら、ANDやORといった「基本ゲートと特性」からさらに一歩進んだ機能を持つ「派生ゲート」に分類されます。なぜなら、XNORはXORゲートの後にNOTゲートを接続することで実現できるため、基本ゲートの組み合わせによって構成されているからです。

その主な目的は、入力されたデータの「一致検出」にあります。デジタルシステムにおいて、あるデータが正しく転送されたか、あるいは二つのレジスタの値が同じであるかを確認する作業は非常に重要です。XNORは、この一致判定をたった一つのゲートで高速かつ効率的に行うことができるため、回路設計において欠かせない存在となっています。

動作原理と真理値表

XNORは “eXclusive NOR” の略称であり、「排他的否定論理和」と訳されます。排他的論理和（XOR）が「入力が異なるときに1」を出力するのに対し、XNORはその逆の動作をします。

入力Aと入力Bがある場合の真理値表を見てみましょう。この表こそが、XNORの「基本ゲートと特性」を理解する上で最も重要です。

| 入力 A | 入力 B | 出力 Y (A XNOR B) | 状態 |
| :—-: | :—-: | :————–: | :–: |
| 0 | 0 | 1 | 一致 |
| 0 | 1 | 0 | 不一致 |
| 1 | 0 | 0 | 不一致 |
| 1 | 1 | 1 | 一致 |

ご覧の通り、入力Aと入力Bが両方とも0（偽）の場合、または両方とも1（真）の場合にのみ、出力Yが1（真）となります。これは、二つの入力が「同極である」ことを示しているわけです。

論理式と構成要素

XNORの論理式は、入力AとBを用いた場合、以下のように表現されます。

$$
Y = A \odot B = A B + \overline{A} \overline{B}
$$

ここで、$A \odot B$ はXNOR演算を表す記号です。この論理式を見ると、XNORが「AかつB」($A B$)、または「Aでない、かつBでない」($\overline{A} \overline{B}$) の論理和（+）であることを示しています。

つまり、
1. 両方とも1である場合（$A B$が真）
2. 両方とも0である場合（$\overline{A} \overline{B}$が真）
のいずれかの条件が満たされたときに、出力が1になるというわけです。これは、まさに「基本ゲートと特性」であるAND、OR、NOTを組み合わせてXNORという「派生ゲート」が構成されていることを明確に示していますね。

XNORは、NANDゲートやNORゲートといった他の万能ゲート（基本ゲートの組み合わせで全ての論理演算が可能なゲート）のみを使って構成することも可能です。この「他のゲートから派生させる能力」こそが、XNORがこの分類（論理回路とゲート → 基本ゲートと特性 → 派生ゲート）に位置づけられる所以であり、回路設計の柔軟性を高める重要な特性なのです。

回路設計における重要性

デジタル回路では、ビット単位での比較が頻繁に発生します。例えば、加算器や減算器などの算術回路では、結果のオーバーフローチェックや符号判定など、複数のビットの状態を比較する必要があります。XNORゲートは、そのシンプルさと強力な一致判定能力により、これらの複雑な回路を構成するビルディングブロックとして非常に重宝されています。特に、データ通信におけるエラー検出（パリティチェック）など、データの正確性を保証する場面では、XNORの特性が最大限に活かされています。

具体例・活用シーン

XNORの動作は一見抽象的に見えますが、私たちの身近な状況に置き換えてみると、その働きが驚くほど明確に理解できます。

1. 双子の兄弟の意見一致検出器（アナロジー）

XNORの動作を理解するための比喩として、「双子の兄弟の意見一致検出器」を考えてみましょう。

ある双子の兄弟（太郎と次郎）がいます。入力Aを太郎の意見、入力Bを次郎の意見とします。出力Yは、二人の意見が「一致しているか」を示します（1なら一致、0なら不一致）。

ケース1：二人とも「お菓子が食べたい」（A=1, B=1）
- 意見は一致しています。検出器（XNOR）は「1」を出力します。
ケース2：二人とも「お菓子は食べたくない」（A=0, B=0）
- これも意見は一致しています。検出器（XNOR）は「1」を出力します。
ケース3：太郎は「食べたい」、次郎は「食べたくない」（A=1, B=0）
- 意見は不一致です。検出器（XNOR）は「0」を出力します。
ケース4：太郎は「食べたくない」、次郎は「食べたい」（A=0, B=1）
- これも不一致です。検出器（XNOR）は「0」を出力します。

このストーリーのように、XNORゲートは、入力された情報の内容が「何であるか」に関わらず、「二つの情報の状態が同じであるかどうか」だけを判定することに特化しているのです。これは、デジタル回路における「基本ゲートと特性」が持つ複雑な論理を、一つのシンプルな機能（一致判定）に凝縮した「派生ゲート」の素晴らしさを示す具体例と言えるでしょう。

2. データ通信におけるパリティチェック

最も実用的な活用シーンの一つが、データ通信のエラー検出です。データが送信される際、ノイズなどの影響でビットが反転（0が1になったり、1が0になったり）する可能性があります。

XNORゲートは、パリティチェック回路において、送信されたデータビットと付加されたパリティビット（誤り検出用のビット）を比較するために使用されます。

例えば、偶数パリティ方式を使用している場合、送信側はデータの1の個数が偶数になるようにパリティビットを設定します。受信側で、データとパリティビットを全てXOR演算にかけると、エラーがなければ結果は0になります。もしビットが一つ反転していれば、結果は1になります。XNORは、このXORの結果を反転させたものと等価なので、XNORの出力が1であれば、入力された二つのデータビットが一致している（つまりエラーがない）という判定に利用されるわけです。

3. アドレスデコーダ

マイクロプロセッサが特定のメモリ位置にアクセスする際、アドレスデコーダと呼ばれる回路が使われます。このデコーダは、CPUが要求するアドレスと、実際にそのメモリチップが持つアドレスが一致しているかを判定する必要があります。この一致判定のロジックを構成する際にも、XNORゲートが多段的に使用され、要求されたアドレスの全てのビットが正しいかどうかを高速に確認しています。

資格試験向けチェックポイント

XNORは、ITパスポートから応用情報技術者試験まで、デジタル回路の基礎知識として必ず出題される重要な概念です。「論理回路とゲート」の知識が問われる際には、特に「派生ゲート」としての役割を理解しているかが重要になります。

ITパスポート試験向け

定義の理解: XNORは「入力が一致した場合にのみ1を出力するゲート」であることを明確に覚えてください。XOR（排他的論理和）とXNOR（排他的否定論理和）の動作を混同しないように注意が必要です。
真理値表の暗記: 00→1, 01→0, 10→0, 11→1 のパターンをすぐに描けるようにしましょう。
役割: 主に「一致検出器」として使われることを理解しておくと、応用問題にも対応しやすくなります。

基本情報技術者試験向け

論理式の理解: $Y = A B + \overline{A} \overline{B}$ の論理式を理解し、この式がどのように真理値表と結びつくかを説明できるようにしてください。
等価回路: XNORが「XORゲートの後にNOTゲートを接続したもの」であること、あるいはAND、OR、NOTの基本ゲートのみで構成できる回路図を読み解く能力が求められます。
応用: パリティチェックや全加算器（Full Adder）などの回路の構成要素として、XNORがどのように組み込まれているかを問われることがあります。「基本ゲートと特性」を応用した「派生ゲート」の活用例として重要です。

応用情報技術者試験向け

万能ゲートからの構成: NANDゲートやNORゲートといった「万能ゲート」だけを使ってXNORを構成する回路図の問題が出題される可能性があります。これは、回路の最小化や集積化の知識と関連しています。
大規模回路設計: より複雑な比較回路、例えば複数のビットを持つデータバスの一致を判定する多ビット比較器（Comparator）の設計において、XNORがどのように効率的に利用されるかといった、設計思想に関する知識が問われます。
階層構造の意識: XNORがなぜ効率的なのか、基本ゲートを多数使う場合に比べてどのようなメリット（ゲート遅延の減少など）があるのかを、論理回路全体の文脈で説明できることが重要です。